Matematica — primo biennio

Prerequisiti: Interi, frazioni e significato degli insiemi numerici

Cosa imparerai: Classificare un numero nel più piccolo tra N, Z e Q e leggere le inclusioni tra insiemi.

Prerequisiti: Operazioni con naturali

Cosa imparerai: Riconoscere e applicare proprietà commutativa, associativa, distributiva ed elementi neutri.

Prerequisiti: Operazioni con naturali

Cosa imparerai: Usare criteri di divisibilità e scomporre un numero in fattori primi.

Prerequisiti: Divisibilità e numeri primi

Cosa imparerai: Calcolare MCD e mcm comprendendo il meccanismo delle divisioni successive di Euclide.

Prerequisiti: Operazioni con frazioni

Cosa imparerai: Passare tra frazioni e decimali e confrontare correttamente numeri razionali.

Prerequisiti: Proprietà delle potenze e operazioni con frazioni

Cosa imparerai: Applicare consapevolmente le proprietà delle potenze con basi intere e razionali.

Prerequisiti: Nessun prerequisito specifico

Cosa imparerai: Rappresentare un insieme finito e usare correttamente i simboli di appartenenza ∈ e ∉.

Prerequisiti: Insieme, elemento e appartenenza

Cosa imparerai: Distinguere elemento e sottoinsieme e usare in modo consapevole ∈, ⊂ e ⊆.

Prerequisiti: Sottoinsiemi e inclusione

Cosa imparerai: Calcolare unione, intersezione e differenza tra insiemi finiti interpretando correttamente i simboli.

Prerequisiti: Proprietà delle operazioni

Cosa imparerai: Interpretare lettere come quantità e distinguere variabili, costanti ed espressioni letterali.

Prerequisiti: Variabile, costante ed espressione letterale

Cosa imparerai: Tradurre relazioni verbali in espressioni simboliche preservando correttamente la struttura e le parentesi.

Prerequisiti: Espressioni letterali e numeri razionali

Cosa imparerai: Sostituire valori alle variabili e calcolare correttamente il valore di un'espressione.

Prerequisiti: Espressioni letterali e priorità delle operazioni

Cosa imparerai: Riconoscere l'operazione da eseguire per prima e le sottoespressioni che formano un'espressione letterale.

Prerequisiti: Espressioni letterali e significato delle potenze

Cosa imparerai: Riconoscere un monomio nel dominio scolastico scelto e distinguerlo dai non-esempi.

Prerequisiti: Che cos'è un monomio e proprietà delle potenze

Cosa imparerai: Separare coefficiente e parte letterale e normalizzare un monomio.

Prerequisiti: Coefficiente, parte letterale e forma normale

Cosa imparerai: Determinare il grado rispetto a una lettera e il grado complessivo di un monomio non nullo.

Prerequisiti: Forma normale e grado di un monomio

Cosa imparerai: Classificare due monomi confrontando in modo strutturale la loro parte letterale.

Prerequisiti: Monomi simili e somma/sottrazione di interi

Cosa imparerai: Ridurre somme algebriche di monomi simili combinando i coefficienti e mantenendo invariata la parte letterale.

Prerequisiti: Forma normale, proprietà delle potenze e regole dei segni

Cosa imparerai: Moltiplicare monomi combinando i coefficienti e sommando gli esponenti delle potenze con la stessa base.

Prerequisiti: Prodotto di monomi e proprietà delle potenze

Cosa imparerai: Elevare un monomio a potenza applicando l'esponente al coefficiente e a ogni fattore della parte letterale.

Prerequisiti: Prodotto di monomi, frazioni, regole dei segni e quoziente di potenze

Cosa imparerai: Dividere monomi con coefficienti razionali, sottrarre gli esponenti della stessa base e riconoscere quando il quoziente esce dal dominio dei monomi.

Prerequisiti: Operazioni con monomi e struttura delle espressioni

Cosa imparerai: Pianificare e ridurre espressioni miste con monomi rispettando precedenze, parentesi e forma normale.

Prerequisiti: Monomi simili e loro somma/sottrazione

Cosa imparerai: Riconoscere un polinomio e ridurlo combinando soltanto i termini simili.

Prerequisiti: Riduzione di polinomi e grado di un monomio

Cosa imparerai: Determinare grado, forma ordinata e completezza di un polinomio in una variabile.

Prerequisiti: Riduzione di polinomi e termini simili

Cosa imparerai: Sommare e sottrarre polinomi gestendo correttamente parentesi, segni e termini simili.

Prerequisiti: Prodotto di monomi e proprietà distributiva

Cosa imparerai: Applicare la proprietà distributiva moltiplicando un monomio per ogni termine di un polinomio.

Prerequisiti: Monomio per polinomio, somma e riduzione

Cosa imparerai: Moltiplicare ogni termine di un polinomio per ogni termine dell'altro e ridurre correttamente i termini simili.

Prerequisiti: Prodotto di polinomi

Cosa imparerai: Comprendere e applicare il prodotto notevole (a+b)(a-b)=a²-b² riconoscendo la cancellazione dei prodotti misti.

Prerequisiti: Prodotto di polinomi

Cosa imparerai: Comprendere il quadrato di binomio come prodotto e ottenere quadrato del primo termine, doppio prodotto e quadrato del secondo.

Prerequisiti: Somma/sottrazione, prodotto di polinomi e prodotti notevoli

Cosa imparerai: Scegliere la strategia corretta, sviluppare il blocco prioritario e ridurre un'espressione con polinomi e prodotti notevoli.

Prerequisiti: Espressioni letterali e percorso polinomiale core

Cosa imparerai: Distinguere uguaglianza numerica, identità ed equazione interpretando correttamente il ruolo del segno =.

Prerequisiti: Significato di equazione

Cosa imparerai: Verificare un valore sostituendolo in entrambi i membri e confrontando i risultati.

Prerequisiti: Verifica di una soluzione e somme algebriche

Cosa imparerai: Applicare la stessa addizione o sottrazione ai due membri, mantenendo esplicita l'operazione che conserva l'equilibrio.

Prerequisiti: Verifica di una soluzione e operazioni con frazioni

Cosa imparerai: Moltiplicare o dividere entrambi i membri per lo stesso numero non nullo e semplificare correttamente.

Prerequisiti: Primo e secondo principio di equivalenza

Cosa imparerai: Risolvere equazioni ax+b=c con una sequenza motivata di trasformazioni e controllo finale.

Prerequisiti: Equazioni lineari semplici, polinomi, distributiva e frazioni

Cosa imparerai: Semplificare parentesi e coefficienti razionali prima di applicare i principi di equivalenza e risolvere l'equazione.

Prerequisiti: Equazioni lineari con semplificazione completa

Cosa imparerai: Interpretare la forma terminale di un'equazione e distinguere una soluzione, nessuna soluzione e infiniti valori soluzione.

Prerequisiti: Significato di equazione e lettura delle espressioni letterali

Cosa imparerai: Scegliere l'incognita e tradurre una relazione descritta a parole in un'equazione senza saltare direttamente alla soluzione.

Prerequisiti: Modellizzazione e risoluzione di equazioni lineari

Cosa imparerai: Completare il ciclo testo → incognita → equazione → soluzione → interpretazione nel contesto.

Prerequisiti: Nessun prerequisito specifico

Cosa imparerai: Distinguere il ruolo di enti primitivi, definizioni, postulati, teoremi e dimostrazioni.

Prerequisiti: Linguaggio della geometria

Cosa imparerai: Riconoscere e nominare correttamente i principali enti geometrici di base.

Prerequisiti: Enti geometrici e angoli

Cosa imparerai: Classificare un triangolo per lati e per angoli, mantenendo distinte le due classificazioni.

Prerequisiti: Linguaggio della dimostrazione e classificazione dei triangoli

Cosa imparerai: Riconoscere quando i dati sono sufficienti per la congruenza e applicare correttamente LLL, LAL e ALA.

Prerequisiti: Criteri di congruenza dei triangoli

Cosa imparerai: Usare proprietà e converso del triangolo isoscele e completare semplici passaggi di dimostrazione mediante congruenza.

Prerequisiti: Interi: segno, ordine e retta

Cosa imparerai: Leggere e scrivere coordinate (x,y) e riconoscere i quadranti.

Prerequisiti: Insiemi e coppie ordinate; relazioni consigliate

Cosa imparerai: Riconoscere una funzione da coppie input-output e leggere dominio e immagine.

Prerequisiti: Funzioni, coordinate e sostituzione

Cosa imparerai: Passare tra formula, tabella e punti del grafico per funzioni semplici.

Prerequisiti: Rapporti e rappresentazioni di funzione

Cosa imparerai: Distinguere proporzionalità diretta e inversa e determinare la costante k dai dati.

Prerequisiti: Conteggio; percentuali consigliate

Cosa imparerai: Distinguere dati qualitativi, quantitativi discreti e continui e calcolare frequenze assolute e relative.

Prerequisiti: Tipi di dati e frequenze

Cosa imparerai: Scegliere una rappresentazione grafica coerente e leggere correttamente etichette e scala.

Prerequisiti: Tipi di dati, frequenze e operazioni con frazioni

Cosa imparerai: Calcolare media, mediana e moda e scegliere consapevolmente un indice centrale semplice.

Prerequisiti: Razionali e retta numerica

Cosa imparerai: Distinguere razionali e irrazionali e interpretare un'approssimazione sulla retta.

Prerequisiti: Insiemi e appartenenza

Cosa imparerai: Costruire A×B e comprendere l'ordine delle coppie.

Prerequisiti: Insiemi; vero e falso

Cosa imparerai: Usare negazione, e, o e implicazione in casi elementari.

Prerequisiti: Prodotto cartesiano

Cosa imparerai: Leggere una relazione come insieme di coppie ordinate e passare tra rappresentazioni semplici.

Prerequisiti: Quadrato di binomio

Cosa imparerai: Derivare e applicare il cubo di binomio controllando coefficienti e segni.

Prerequisiti: Polinomi e divisione di monomi

Cosa imparerai: Estrarre un fattore comune e verificare la fattorizzazione con la distributiva.

Prerequisiti: Prodotti notevoli e raccoglimento

Cosa imparerai: Riconoscere differenze di quadrati e trinomi quadrati perfetti.

Prerequisiti: Fattor comune e riduzione di polinomi

Cosa imparerai: Raggruppare termini in modo strategico fino a ottenere un fattore binomiale comune.

Prerequisiti: Prodotti notevoli e raccoglimento per gruppi

Cosa imparerai: Scomporre trinomi monici semplici cercando due numeri con somma e prodotto assegnati.

Prerequisiti: Polinomi ordinati e divisione di monomi

Cosa imparerai: Eseguire divisioni semplici tra polinomi e controllare quoziente e resto.

Prerequisiti: Equazioni e ordine degli interi

Cosa imparerai: Interpretare una disequazione come insieme di soluzioni e rappresentarla come intervallo.

Prerequisiti: Intervalli e principi di equivalenza

Cosa imparerai: Risolvere disequazioni lineari invertendo il verso quando si divide o moltiplica per un numero negativo.

Prerequisiti: Angoli e relazioni fondamentali

Cosa imparerai: Usare relazioni tra angoli determinate da parallele e trasversale.

Prerequisiti: Parallelismo e triangoli

Cosa imparerai: Classificare quadrilateri usando una gerarchia inclusiva di proprietà.

Prerequisiti: Triangoli rettangoli e potenze

Cosa imparerai: Applicare il teorema di Pitagora identificando correttamente ipotenusa e cateti.

Prerequisiti: Funzioni, coordinate ed equazioni

Cosa imparerai: Leggere coefficiente angolare e intercetta e costruire punti di una retta.

Prerequisiti: Media, mediana e moda

Cosa imparerai: Comprendere il range e confrontare dataset con stesso centro ma diversa dispersione.

Prerequisiti: Frazioni e insiemi

Cosa imparerai: Costruire uno spazio degli esiti equiprobabili e calcolare una probabilità classica.

Prerequisiti: Reali, irrazionali e potenze

Cosa imparerai: Semplificare radicali estraendo fattori quadrati perfetti.

Prerequisiti: Semplificazione dei radicali

Cosa imparerai: Operare con radicali simili e riconoscere quando una riduzione è lecita.

Prerequisiti: Operazioni con radicali e frazioni

Cosa imparerai: Razionalizzare denominatori monomiali semplici mantenendo equivalenza e dominio.

Prerequisiti: Scomposizioni complete e divisione di monomi

Cosa imparerai: Determinare condizioni di esistenza e semplificare frazioni algebriche usando scomposizioni appropriate.

Prerequisiti: Dominio delle frazioni algebriche e frazioni numeriche

Cosa imparerai: Usare denominatori comuni e mantenere le condizioni di esistenza.

Prerequisiti: Operazioni con frazioni algebriche ed equazioni lineari

Cosa imparerai: Imporre le condizioni di esistenza, eliminare i denominatori e verificare che la soluzione sia ammissibile.

Prerequisiti: Divisione e scomposizione di polinomi

Cosa imparerai: Collegare P(a) al resto della divisione per x−a e usare lo schema di Ruffini.

Prerequisiti: Equazioni e funzione lineare

Cosa imparerai: Interpretare un sistema come intersezione di due rette e classificarne le soluzioni.

Prerequisiti: Significato dei sistemi ed equazioni lineari

Cosa imparerai: Risolvere sistemi 2×2 con sostituzione o eliminazione e verificare la coppia.

Prerequisiti: Disequazioni lineari

Cosa imparerai: Intersecare gli insiemi soluzione di più disequazioni lineari.

Prerequisiti: Disequazioni lineari e scomposizioni

Cosa imparerai: Costruire una tabella dei segni a partire dai punti critici di fattori lineari.

Prerequisiti: Segno di prodotto/quoziente e dominio delle frazioni algebriche

Cosa imparerai: Risolvere disequazioni fratte semplici distinguendo zeri del numeratore e valori esclusi dal denominatore.

Prerequisiti: Funzioni e rappresentazioni

Cosa imparerai: Calcolare f(g(x)) distinguendo funzione interna ed esterna e comprendere che l'ordine della composizione conta.

Prerequisiti: Concetto di funzione ed equazioni lineari

Cosa imparerai: Interpretare l'inversa come recupero dell'input e riconoscere il ruolo dell'iniettività nei casi semplici.

Prerequisiti: Tabelle, formule e grafici

Cosa imparerai: Leggere vertice, simmetria e verso di apertura di una funzione valore assoluto traslata.

Prerequisiti: Proporzionalità inversa e dominio delle frazioni

Cosa imparerai: Interpretare dominio, asintoti e traslazioni di una funzione reciproca semplice.

Prerequisiti: Funzioni e quadrato di binomio

Cosa imparerai: Passare da y=x² a y=a(x−h)²+k leggendo vertice, traslazioni e concavità.

Prerequisiti: Trasformazioni della parabola e scomposizioni

Cosa imparerai: Collegare forma generale, asse di simmetria, intercetta e zeri della funzione quadratica.

Prerequisiti: Funzione quadratica e scomposizioni

Cosa imparerai: Riconoscere equazioni pure, spurie e monomie e risolverle con la struttura più semplice.

Prerequisiti: Equazioni incomplete e radicali

Cosa imparerai: Usare il discriminante per prevedere il numero di soluzioni e collegare la formula risolutiva agli zeri della parabola.

Prerequisiti: Equazioni di secondo grado, tabella dei segni e funzione quadratica

Cosa imparerai: Risolvere disequazioni quadratiche leggendo gli intervalli in cui la parabola è sopra o sotto l'asse x.

Prerequisiti: Coordinate e Pitagora

Cosa imparerai: Calcolare punto medio e distanza tra due punti nel piano cartesiano.

Prerequisiti: Funzione lineare e coordinate

Cosa imparerai: Ricavare e interpretare coefficiente angolare, intercetta e punti di una retta.

Prerequisiti: Equazione della retta e parallelismo geometrico

Cosa imparerai: Confrontare rette tramite coefficienti angolari e riconoscere le loro relazioni.

Prerequisiti: Distanza, coordinate ed equazione della retta

Cosa imparerai: Ricavare la retta da due punti passando tra coefficiente angolare, forma punto-pendenza e forma esplicita.

Prerequisiti: Funzione quadratica, retta per due punti ed equazioni di secondo grado

Cosa imparerai: Trovare i punti comuni tra retta e parabola collegando il grafico a un'equazione di secondo grado.

Prerequisiti: Retta per due punti e forme dell'equazione

Cosa imparerai: Interpretare y−y₀=k(x−x₀) come famiglia di rette per un punto fisso e determinare un membro da un vincolo.

Prerequisiti: Rette parallele e proporzioni

Cosa imparerai: Usare il parallelismo per stabilire proporzioni tra segmenti corrispondenti.

Prerequisiti: Talete e triangoli

Cosa imparerai: Riconoscere criteri di similitudine e usare un fattore di scala coerente.

Prerequisiti: Coordinate e quadrilateri

Cosa imparerai: Riconoscere traslazioni, simmetrie e rotazioni e applicarne le regole alle coordinate.

Prerequisiti: Similitudine e teorema di Pitagora

Cosa imparerai: Applicare i due teoremi di Euclide collegando cateti, altezza, ipotenusa e proiezioni.

Prerequisiti: Enti geometrici e angoli

Cosa imparerai: Riconoscere centro, raggio, diametro, corda, arco, secante e tangente e usare le relazioni fondamentali.

Prerequisiti: Elementi della circonferenza e angoli

Cosa imparerai: Collegare angoli al centro e alla circonferenza che insistono sullo stesso arco.

Prerequisiti: Circonferenza e Pitagora

Cosa imparerai: Usare la perpendicolare dal centro a una corda e collegare corde congruenti ad archi congruenti.

Prerequisiti: Angoli, segmenti e criteri di congruenza

Cosa imparerai: Costruire asse di un segmento e bisettrice di un angolo con riga e compasso comprendendone le proprietà di luogo.

Prerequisiti: Coordinate e distanza

Cosa imparerai: Rappresentare vettori per componenti e sommarli nel piano.

Prerequisiti: Vettori nel piano

Cosa imparerai: Moltiplicare vettori per scalari e costruire combinazioni lineari componente per componente.

Prerequisiti: Combinazioni lineari

Cosa imparerai: Riconoscere quando due vettori del piano sono multipli e collegare la dipendenza al determinante nullo.

Prerequisiti: Dipendenza, componenti e geometria del piano

Cosa imparerai: Calcolare il prodotto scalare e interpretarne il segno rispetto all'angolo tra due vettori.

Prerequisiti: Vettori e organizzazione per componenti

Cosa imparerai: Leggere matrici e svolgere operazioni elementari per componenti.

Prerequisiti: Operazioni con matrici e prodotto scalare

Cosa imparerai: Calcolare il prodotto di due matrici 2×2 usando la regola riga per colonna e distinguendo AB da BA.

Prerequisiti: Angoli, numeri reali e circonferenza

Cosa imparerai: Convertire tra gradi e radianti e interpretare un angolo orientato sulla circonferenza unitaria.

Prerequisiti: Radianti, triangoli rettangoli e Pitagora

Cosa imparerai: Interpretare seno, coseno e tangente come rapporti tra lati rispetto a un angolo acuto.

Prerequisiti: Rapporti trigonometrici e Pitagora

Cosa imparerai: Ricavare lati mancanti da un'ipotenusa e rapporti trigonometrici, verificando il risultato con Pitagora.

Prerequisiti: Variabilità introduttiva

Cosa imparerai: Confrontare centro e dispersione di distribuzioni semplici.

Prerequisiti: Confronto tra distribuzioni

Cosa imparerai: Calcolare scarti, varianza e deviazione standard e interpretarli come misure della dispersione attorno alla media.

Prerequisiti: Misure di centro e dispersione

Cosa imparerai: Scegliere criticamente indici di centro e dispersione in presenza di valori estremi e confrontare la rappresentazione con i numeri.

Prerequisiti: Probabilità classica e insiemi

Cosa imparerai: Costruire spazi degli esiti composti e usare anche l'evento complementare.

Prerequisiti: Frequenze relative e probabilità classica

Cosa imparerai: Confrontare frequenza relativa osservata e probabilità teorica senza confondere campione finito e modello.

Prerequisiti: Eventi composti e operazioni tra insiemi

Cosa imparerai: Usare unione, intersezione e complementare per descrivere eventi e calcolarne la probabilità in spazi equiprobabili semplici.