Matematica — primo biennio · Lezione
Il discriminante Δ=b²−4ac anticipa il numero di soluzioni reali e quindi il numero di intersezioni della parabola con l'asse x.
Prerequisiti: Equazioni incomplete e radicali
Obiettivo: Usare il discriminante per prevedere il numero di soluzioni e collegare la formula risolutiva agli zeri della parabola.
In questa lezione: Usare il discriminante per prevedere il numero di soluzioni e collegare la formula risolutiva agli zeri della parabola.
Concetto nuovo: Il discriminante Δ=b²−4ac anticipa quante soluzioni reali ha ax²+bx+c=0: Δ>0 due, Δ=0 una soluzione doppia, Δ<0 nessuna soluzione reale. La formula risolutiva usa lo stesso Δ sotto radice.
Come procedere: Δ>0 significa due intersezioni, Δ=0 una tangenza, Δ<0 nessuna intersezione con l'asse x.
Puoi già dare per acquisito: Equazioni incomplete e radicali.
Varia a, b e c per osservare come cambiano concavità, posizione del vertice e intersezioni con gli assi.
Con a = 0 la curva perde la forma caratteristica di questa famiglia: prova anche un valore non nullo.
La parabola è tangente all'asse x: Δ=0 e la soluzione reale è doppia.
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Δ>0 significa due intersezioni, Δ=0 una tangenza, Δ<0 nessuna intersezione con l'asse x.
Dati / situazione: x²=0
ConceptStep distingue ciò che è indispensabile da ciò che è consigliato o utile come rinforzo. Solo i prerequisiti obbligatori bloccano l'avanzamento.
Relazioni: linea continua = obbligatorio · linea tratteggiata = consigliato · linea puntinata = rinforzo.